在车辆、航空器等封装结构中，低频噪声的有效控制是声学工程领域的重要挑战。主动噪声控制（ANC）技术通过生成与 噪声幅度相等、相位相反的“反噪声”实现抵消，成为解决该问题的重要手段。
米兰理工大学与波兰西里西亚理工大学的研究团队合作，最近在 Journal of Sound and Vibration 615卷（2025年）上发表了 一项研究，针对具有非最小相位特性的封装结构，提出了基于卡尔曼滤波器的主动噪声控制方案，提升了降噪效果。
该研究以模拟汽车内部的“噪声盒”为研究对象，构建了有限元模型（FEM）来分析封装结构的振动声学系统，该腔体为五棱柱形，尺寸为0.825 m × 1.018 m × 0.645 m，开口处装有一块尺寸为0.825 m × 1.018 m的矩形铝板。
图1有限元模型所用“噪声盒”的尺寸示意图。
图2 ANC算法的框图
研究采用有限元法捕捉多物理域间的相互作用，通过识别主路径、次级路径等控制路径的频率响应函数（FRF）来量化系统动态行为，并利用复杂识别方法计算各路径的状态空间表示，为主动噪声控制（ANC）算法的实现奠定基础。
图4参考路径的频率响应。 图中包含参考路径的频率响应函数（FRF）及其拟合曲线，包括幅度和相位特性。
图5主路径的频率响应 。 展示了主路径的频率响应函数及其拟合曲线（幅度和相位）。用于呈现主路径的频率特性，包括共振等特征，帮助分析主路径对噪声传递的影响，以及拟合方法的有效性。
图6次级路径的频率响应。
在算法选择上，由于所研究的系统存在非最小相位特性，传统的滤波 - x归一化最小均方（FxNLMS）算法表现不佳，因其在处理此类特性时会出现降噪效果有限、延迟和下冲效应明显等问题。
为此，研究团队提出采用卡尔曼滤波器方法，该方法具有递归和自适应特性，能通过卡尔曼增益矩阵优化新测量值与先前估计值的权重，持续完善状态估计及相关不确定性，有效应对系统的非最小相位行为和干扰。
图7宽带前馈系统的 FxNLMS算法框图。
图9控制效果的图形表示。 （a）和（b）分别为FxNLMS算法和卡尔曼滤波器控制下的时域信号；（c）为原始噪声、FxNLMS控制后噪声和卡尔曼滤波器控制后噪声的频谱图。
为评估两种算法的性能，研究在20-450Hz的宽带噪声及不同窄带频率范围（如0-225Hz、225-450Hz等）下进行了测试。结果显示，在0-450Hz频段，卡尔曼滤波器的降噪效果达16.92dB，远优于FxNLMS算法的2.72dB；在0-150Hz频段，卡尔曼滤波器实现了19.01dB的降噪，而FxNLMS算法为8.71dB。
图11 0-450Hz和0-225Hz频段的功率谱
图12 225-450Hz和0-150Hz频段的功率谱
图13 150-300Hz和300-450Hz频段的功率谱
图14不同频率范围下FxNLMS和卡尔曼滤波器的NMSE值柱状 图。 该图通过归一化均方误差（NMSE）量化不同频率段的控制效率，直观说明卡尔曼滤波器在各频段（尤其是低频段）的降噪性能均优于FxNLMS，且高频段整体控制效果较差的现象。
不过，卡尔曼滤波器在较高频率（如300-450Hz）的降噪效果相对较弱，仅为4.19dB，这与高频噪声波长较短、相互作用复杂及系统非最小相位导致的延迟和相移有关。
从计算复杂度来看，卡尔曼滤波器的计算成本更高，需要N³+2N²+4N+1次乘法和N³+3N²+3N-1次加法，而FxNLMS算法需要5N+1次乘法和5N+3次加法，但卡尔曼滤波器的降噪性能优势显著。
研究也存在一定局限性，如卡尔曼滤波器在高频段仍有下冲和降噪效果减弱的问题，且计算复杂度较高。未来研究将致力于优化算法，探索结合人工智能与传统算法的混合解决方案，以在保持降噪能力的同时降低计算负荷。
论文信息： Aboutiman A, Shams R, Karimi H R, et al. Active noise control in encapsulated structures with non-minimum phase characteristics using a Kalman filter approach[J]. Journal of Sound and Vibration, 2025, 615: 119187.
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